In this paper, we develop some matrix Poisson’s equations satisfied by the mean and variance of the mixing time in an irreducible positive-recurrent discrete-time Markov chain with infinitely-many levels, and provide a computational framework for the solution to the matrix Poisson’s equations by means of the UL-type of RG-factorization as well as the generalized inverses. In an important special case: the level-dependent QBD processes, we provide a detailed computation for the mean and varia